Конспект урока на тему "Рациональные неравенства".

  1. Материалы для учителя
  2. Музыка

Автор материала: Зуб Людмила Владимировна

Содержимое документа:


Алгебра и начала математического анализа. 10-А класс

Урок № 18 "Рациональные неравенства"

Тип урока: комбинированный

Цель: формировать навыки решения рациональных неравенств, применение метода интервалов, поиск области применения рациональных неравенств.

Задачи урока:

- проверить умения и навыки в решении рациональных неравенств и их систем;

- показать учащимся возможности применения свойств функции при решении неравенств;

- формировать логическое мышление;

- формировать у учащихся положительный мотив обучения;

- развить самостоятельность учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент. Целеполагания.

2. Устная работа. Найдите область определения функций.

Показываю карточку, учащиеся комментируют с места.

Какие навыки нам понадобились при нахождении области определения функции?

(решать уравнения и неравенства). На прошлом уроке мы решали рациональные уравнения, а сегодня рассмотрим способы решения рациональных неравенства и их практическое применение.

Учитель: Рациональными называют неравенства, содержащие только целые рациональные или дробно-рациональные функции. Наша задача рассмотреть особые случаи-корни четной кратности и точки разрыва.

I.Творческое задание: Составьте рациональные неравенства решения которых являются данные числовые промежутки


II. Найти область определения функции .Что называется областью определения функции?
Ответ: (-∞; -4) [0;4) (4; +∞)

III. Найти промежутки на которых функция принимает отрицательные значения

у= (х-5)2(2-х)(х+3)3 Ответ: (-∞;- 3] ᴗ [2; +∞)

IV. Рассмотрим несколько задач с практическим содержанием из банка заданий ЕГЭ которые решаются с помощью рациональных неравенств.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t-5, где h – высота в метрах, t –время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров? Составьте неравенство.

Решение:t +  ,  .

-? (мин)

t + 

t + /:2

t +

= = -15

= = = 0,5

2 (t+15) (t-0,5) ≤ 0

-15 ≤ t ≤ 0,5

= 0,5 ч = 30 мин

Ответ: 30

Решение:

h(t)=1,6+8t-5 , h ≥ 3, t-?

1,6+8t-5

-5-1,4 /:(-1)

5+1,4 ≤ 

5+1,4 = 

=  -5×1,4=16-7=9

= = 0,2

= = 1,4

5(-0,2) (-1,4) ≤ 

0,2

-0,2=1,2

Ответ: 1,2



V. Самостоятельная работа с самопроверкой. Сопоставить числовые промежутки с решениемданных неравенств.

Решение неравенств по дидактическим материалам (Алгебра и начала математического анализа 10 класс А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский )

Страница 81: № 38 (2, 5), № 39 (5), № 41 (7), № 43(1).

а) (х+12)(х-4)(х-20) ˃ 0

б) (х+7,2)(3-х)(6-х) ≤ 0

в) ≥ 0

г) (х-2)2(х2 - 4х +3)≥0

д) ≥ 0

(-∞; -5) ᴗ (-5;0] ᴗ (5; +∞)

(-12;4) ᴗ (20; +∞)

[9;20)

(-∞; 1] ᴗ {2} ᴗ [3; +∞)

(-∞; -7,2] ᴗ [3;6]

На доске ответы. Сверяем, анализируем ошибки.

VI. Рефлексия. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

V II. Домашнее задание. (Алгебра и начала математического анализа 10 класс А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский )

Страница 32: № 38 (2, 5), № 39 (5), № 41 (7), № 43(1).






















 Что называется функцией?

 Перечислите основные свойства функций.

 Что называется областью определения функции?

 Что называется множеством значений функции?

 Приведите пример ограниченной функции.

 Какая функция называется монотонной?

 Приведите пример функции возрастающей на всей области определения.

А вы знаете что современные знаки неравенства появились лишь в 17 веке, причем английский математик Томас Гарриот (1560-1621) ввел строгие неравенства, а француз Пьер Буге (1698-1758) нестрогие.


умение решать рациональные неравенства необходимы при исследовании функций, но и свойства функций можно использовать при решении неравенств. Решение показательных неравенств основано на монотонности показательной функции y  aх , которая при a>1 монотонно возрастает, при (0;1)a монотонно убывает 1 0,a  const,a a 1,a  0


Суть метода замены множителей (МЗМ) состоит в том, чтобы с помощью равносильных преобразований заменить каждый множитель в области его существования на более простой множитель, в конечном счете, рациональный и имеющий те же интервалы знакопостоянства (на множитель равного знака).

Пример 3. Решить неравенство . Существует стандартный прием решения: возведение в квадрат (при условии 0). Мы рассмотрим решение данного неравенства с использованием свойства монотонности. Функция, расположенная в левой части неравенства, монотонно возрастает, в правой части - убывает. Из этого следует, что уравнение  имеет не более одного решения, причем если x0 – решение этого уравнения, то при  будет , а решением данного неравенства будет . Значение  легко подбирается: .

Ответ: .


 Что называется функцией?

 Перечислите основные свойства функций.

 Что называется областью определения функции?

 Что называется множеством значений функции?

 Приведите пример ограниченной функции.

 Какая функция называется монотонной?

 Приведите пример функции возрастающей на всей области определения.

А вы знаете что современные знаки неравенства появились лишь в 17 веке, причем английский математик Томас Гарриот (1560-1621) ввел строгие неравенства, а француз Пьер Буге (1698-1758) нестрогие.



2. Устная работа. Укажите область допустимых значений выражений



Найди и исправь ошибку 

Верно, ли расставлены знаки произведения на числовых интервалах?






Тест. “Метод интервалов”

ОТВЕТЫ к тесту: № 1 - 4. № 2 - 4. № 3 - 3


Задание 1. Найти промежутки на которых функция принимает отрицательные значения

Ответ:

Задание 2. Найти область определения функции

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то

Ответ:

Задание 3. Найти область определения функции

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то

Ответ:

Задание 3. Решить неравенство методом интервалов


Задание 4.

Ответ: (-3; 0)

Задание 5.

Ответ: (-∞; -1)

Задание 6. Найти область определения функции


у= Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то

2+3+4+5 = 14 Ответ: 14

Рассмотрим методику решения экономических задач, сводящихся к системе неравенств с несколькими неизвестными. Часто то или иное неравенство в экономике является важным вспомогательным средством, опорным пунктом, позволяющим доказать или опровергнуть возможность выполнения того или иного плана или действия, рассчитать прибыль от реализации товара или ресурса, вывести наиболее экономный вариант перевозок при максимальном количестве клиентов. Наглядно показать доход от экспорта и расход на импорт. Наиболее часто приходится решать экономистам задачи об использовании сырья и задачи о транспортировке сырья и грузов(транспортные задачи).



Предпросмотр онлайн:

Скачать 476.00 Kb

Посмотрите также:

— Урок на тему «Линейная функция»
— Урок по математике на украинском языке по теме «Гра “Математична показуха”
— Открытый урок алгебры в 7-м классе на тему «Линейная функция и ее график»
— Конспект урока по теме «Умножение и деление»
— Конспект урока «Вычисление нескольких % от числа»