Конспект урока по алгебре в 11 классе. Алимов. Кейс - технология

  1. Материалы для учителя
  2. Музыка

Автор материала: Василевская Валентина Сергеевна

Содержимое документа:

Кейс-технология на уроках математики


В.С.Василевская

Муниципальное Казенное Общеобразовательное Учреждение «Солонецкая средняя общеобразовательная школа», Нижнеудинский район, Иркутская область


Конспект урока по алгебре в 11 классе

Тема: «Экстремумы функции»

Учебник Алгебра и начала анализа Ш.А.Алимов

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цели урока:

Образовательная:

-Опираясь на субъектный опыт учащихся помочь сформулировать и осознать:

-определение понятий критических, стационарных точек и точек экстремума;

-Создать условия для первоначального закрепления учащимися умения по графику определять наличие у функции критических, стационарных точек и точек экстремума.

-Продолжить формировать у учащихся умения «видеть» приложения производной, опираясь на геометрические иллюстрации и переходить от заданной геометрической модели (графика) к вербальной (словесной).

Воспитательная: воспитание стремления к совершенствованию знаний, формирование чувства ответственности за результат работы, развитие культуры коллективного общения, способности отстаивать свое мнение, слушать одноклассников, признавать свои ошибки.

Развивающая: формирование навыков частично-поисковой (исследовательской) деятельности, умения анализировать нестандартные ситуации, «читать» графики; развитие познавательного интереса, внимательности и наблюдательности.

Знания и умения учащихся:

Знать определения точек максимума и минимума;

Знать определения стационарных и критических точек функции;

Уметь находить критические точки функции по графику и определять их вид;

Уметь находить точки экстремума

Комментарий учителя: В классе 9 учащихся. Создано 3 группы. На тему «Экстремумы функции» отведено три урока. Перед первым уроком было предложено изучить теоретический материал самостоятельно по учебнику. Предполагаемое планирование: на первом уроке отработать применение правил для решения задания 7 (работа с графиком функции и с графиком производной), на втором уроке нахождение точек экстремума по алгоритму (задание 12 ЕГЭ), на третьем уроке систематизировать изученное и провести контроль знаний правил и их применение при выполнении заданий 7 и 12.

План урока:

I.Организационный момент

На парте вы видите кейс. Достаньте содержимое кейса.

Найдите листы самооценки, на которых изображены графики двух возрастающих функций. В течение урока на них появятся точки, изображения которых покажут динамику вашего роста по данной теме в двух направлениях: теория и практика.

Дома вам предлагалось самостоятельно изучить теоретическую часть по данной теме. Сейчас отметьте на графике (теория) точку 1, которая соответствует знанию правил по данной теме. (определение стационарных точек, критических точек, точек экстремума, экстремумов функции)

Сегодня на уроке мы решаем следующую задачу: Усилия всей семьи усердной ученицы 11 класса Натальи направлены на внедрение её в число студенток любого, но очень престижного вуза. В настоящий момент выявилась одна из жестких проблем: задания 7 и 12 приводит Наталью в состояние стойкого оцепенения. Ей показалось сложным оценить величие и различие графиков функции и производной. Посмотрев учебник, она поняла, что там таких заданий мало. К счастью, Наташа - неисправимая оптимистка. И как у любого оптимиста у неё много друзей. И почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой мини ситуации: как одолеть задания 7 и 12? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему?

Итак – цель работы на уроке: разработать памятку для решения заданий по теме «Экстремумы функции», входящих в задание 7 и 12 ЕГЭ (профильный уровень)

Давайте еще раз проговорим цель урока.

II. Актуализация знаний

Работа над систематизацией знаний правил (см кейс. Теоретическая часть)

Работа в группах (читают правило индивидуально, рассказывают друг другу)

Затем учитель задает вопросы каждой паре по рисункам пункта 8.

Возьмите листы самооценки и отметьте точку 2, которая покажет изменение в знаниях правил.

III. Первичное применение знаний

Возьмите из кейса лист Практическая часть. Задание 7. Выполните предложенные задания.

Представители из каждой группы объясняют одно из заданий.

На листах самооценки Практика поставьте точку 1, соответствующая пониманию выполнения заданий

IV Составление памятки

Памятка «Экстремумы функции» (Предполагаемая)

В условии график функции y = f(x)

1.Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)равна 0.

Производная равна нулю в точках максимума и минимума – считаем количество холмиков и впадин

Ответ: 5

2.Найдите сумму точек экстремума функции y = f(x).

Находим значение точек максимума и минимума по графику (Опускаем перпендикуляр на ось Ох, считаем от нуля количество клеточек – значение абсцисс точек). Найдем их сумму

(-5) + (-3) + 0 + 1 + 2 = -5 Ответ: -5

3.Найдите количество точек экстремума функции f(x).

Считаем количество холмиков и впадин Ответ: 5

В условии график производной y = f ' (x)



1.Найдите количество точек экстремума функции f(x) на интервале (-10; 2)

Считаем количество точек пересечения с осью Ох (в них производная равна нулю)

Ответ:3

2. Найдите количество точек максимума (минимума) функции f(x) на интервале (-10; 2). Отмечаем на графике знаки «плюс» (выше оси) и «минус» (ниже оси)

Подпишем хmax (при переходе с + на -) и хmin (при переходе с – на +) и подсчитаем их количество

Ответ: 2 (1)



Чтение памятки. Обсуждение.

Если по вашему усмотрению произошли изменения в понимании решения заданий отметьте на листах самооценки в теории и практике следующую точку.

Памятка составлена. Можно сказать, что цель нашего урока достигнута? Ответы учащихся

V. Самостоятельная работа

Хорошо. А поможет ли она вам при решении самостоятельной работы. (работа в группах) Сейчас проверим. Ответы занести в бланк ответов и сдать на проверку. После выполнения – озвучивание правильных ответов. Самопроверка, работа над ошибками. Представитель группы, решившей правильно – объясняет решение.

Итог самостоятельной работы.

На данном этапе идет запоминание правил и их применение. Поэтому, можно предложить учащимся провести ещё раз самооценку в разделах теория и практика

VI.ФУН Выполнение прототипов задания 12

В кейсе находим пункт 9 теоретической части. Изучаем алгоритм решения и разбираем решение предложенного примера. Первичное его применение.

Кейс. Практика задание 12.

Решение заданий в группе (предлагаю серию заданий на усмотрение учителя) Представители групп объясняют решение заданий. Дополнительно задаются вопросы по правилам, применяемых при решении.

VII. Домашнее задание. Повторить правила параграфа 50. Выполнить № 910, 911, 929 учебника; карточка с прототипами задания 7 и 12 ЕГЭ

VIII. На листах самооценки проведите самодиагностику. Поставьте галочку напротив предложения

Отлично изучил тему.
Есть пробелы, но я их решу самостоятельно.
Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.
Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.

Итог урока

Функция – это зависимость одной переменной от другой. Мы можем рассмотреть две величины и построить график. Вот такой например

Вот предо мной кривая: абсциссы – это даты; 
И следует запомнить, что деньги – ординаты. 
Когда звенит в кармане, кривая – на подъем; 
Когда карман пустеет, – по ней мы вниз идем. 
Когда-то при получке был ход кривой высок, 
Но вскоре, volens-nolens, мы шли под изволок. 
Все это – в милом прошлом, а нынче – тяжело! 
Под ось абсцисс кривую, к несчастью, увлекло. 
Конечно, в этой песне не новые слова: 
И жизнь дороже стала, и денег-то едва! 
Но вам моя кривая поможет подтвердить: 
Не трать ты больше денег, чем можешь получить!

Фр. Граф

Желаю правильно выполнить задания по теме «Экстремумы функции», входящих в задание 7 и 12 ЕГЭ, в итоге набрать большее количество баллов на экзамене, получить такую профессию, работая по которой у вас никогда денежная кривая не ушла ниже оси Ох.

Используемые сайты:

1.https://pedportal.net/po-tipu-materiala/obschepedagogicheskie-tehnologii/esse-kakie-riski-i-preimuschestva-ozhidayut-uchitelya-zhelayuschego-praktikovat-keys-metod-280405

2.https://znanio.ru/resources/files/medianar/kejs_tekhnologiya/kejs_tekhnologiya.pdfhttps://znanio.ru/resources/files/medianar/kejs_tekhnologiya/kejs_tekhnologiya.pdf

3.http://www.informio.ru/publications/id2188/Ispolzovanie-keis-tehnologii-v-obrazovatelnom-processe

4. https://ege.sdamgia.ru/



Содержимое кейса

1.Лист самооценки

Самодиагностика. Поставьте галочку напротив предложения

Отлично изучил тему.
Есть пробелы, но я их решу самостоятельно.
Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.
Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.



2. Задача: Усилия всей семьи усердной ученицы 11 класса Натальи направлены на внедрение её в число студенток любого, но очень престижного вуза. В настоящий момент выявилась одна из жестких проблем: задания 7 и 12 приводит Наталью в состояние стойкого оцепенения. Ей показалось сложным оценить величие и различие графиков функции и производной. Посмотрев учебник, она поняла, что там таких заданий мало. К счастью, Наташа - неисправимая оптимистка. И как у любого оптимиста у неё много друзей. И почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой мини ситуации: как одолеть задания 7 и 12? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему?

Итак – цель работы на уроке: разработать памятку для решения заданий по теме «Экстремумы функции», входящих в задания 7 и 12 ЕГЭ (профильный уровень)

3. Памятка «Экстремумы функции»

В условии график функции y = f(x)

Предпросмотр онлайн:

Скачать 0.96 Mb

Посмотрите также:

— Урок математики в 11 классе по теме «Некоторые способы решения иррациональных уравнений»
— Урок-игра «Математическое кафе» (11 класс)
— Конспект урока по алгебре на тему «Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства» (11 класс)
— Панорамное занятие спецкурса по математике «Дифференциальное и интегральное исчисление» (в 11 классе)
— Конспект урока алгебры и начал анализа 11 класса по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции»