Презентация по математике на тему:"применение скалярного произведения"

  1. Материалы для учителя
  2. Музыка

Автор материала: Мочальнова Лидия Николаевна

Содержимое документа:


Слайд 2Сегодня мы с вами рассмотрим нестандартный способ решения уравнений и систем уравнений с помощью векторного метода, применение которого в большинстве школьных учебников не рассматривается. Однако векторы могут быть успешно применены не только в геометрии, но и при изучении некоторых вопросов школьной алгебры. Довольно большое число задач существенно упрощается по сравнению с решениями, выполненными традиционным путем, а в некоторых случаях, особенно, когда много переменных, только такой подход и приводит к успеху.
Слайд 3Главная идея: Облегчить работу при решении задач, сделать решение более доступным. Задачи: 1.Научиться узнавать задачи, решаемые векторным методом. 2.Использовать знания программного материала о векторах, научиться переводить данные и требования задачи с языка алгебры на язык векторов, а именно: найти координаты векторов, их длины и скалярное произведение, выполнять преобразования векторных выражений, переводить полученные результаты с языка векторов на алгебраический язык. 3.Научиться исследовать полученное задание. Всё это будет полезно выпускникам школы при подготовке к олимпиадам, конкурсам и итоговой аттестации.
Слайд 4Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos ( ) a b
Слайд 5a b = a b cos ( ) a b a b = 0 a b ^ Û a b > 0 Û a b < 90 0 a b < 0 Û a b > 90 0 a 2 = a 2 Повторение
Слайд 6a b = a b = a b cos 0 0 a b 1 a b = 0 0 Если a b a b = a b cos 180 0 a b -1 a b = 180 0 Если a b = – a b
Слайд 7d { 5 ; 4 ;-3 } b { -2 ; 1;-7 } Найдите скалярное произведение векторов Пример ( ) ( ) Скалярное произведение векторов и выражается формулой a { x 1 ; y 1 ;z 1 } b { x 2 ; y 2 ;z 2 } = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a b 5 + -2 1 4 = 15 -7 -3 +
Слайд 8Условие коллинеарности векторов: Условие перпендикулярности векторов Длина вектора

Слайд 10Как распознать уравнение, которое можно решить векторным методом? Если уравнение содержит алгебраическое выражение вида или - то длина некоторого вектора (х, у) на плоскости или ( х, у, z ) в пространстве. Возможны ситуации, как например: +, длина которого равна 2. Если уравнение содержит алгебраическое выражение вида то его можно считать скалярным произведением векторов 3.Если левую часть уравнения можно представить скалярным произведением Некоторых векторов, а правую часть – произведением их длин.  
Слайд 11РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ и СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
Слайд 12Решить уравнение: Обозначим векторы: C калярное произведение векторов =2 и cos = =5cos. Приравнивая правые части, получаем: =1, значит =0, тогда = ; Откуда получаем х=3. Сделав проверку, убеждаемся, что х = 3 – корень уравнения.  
Слайд 132. Решить уравнение c двумя неизвестными: Решение. 1. Обозначим векторы 2. Найдём длины векторов: = = : = = что 9 = 9, отсюда = 1, =0, значит векторы коллинеарны, тогда их одноимённые координаты пропорциональны. = = Проверкой убеждаемся, что (1;-3) –решение уравнения.    
Слайд 143.Решить уравнение : 2   Решение. О.Д.З.: 1.Введем векторы и 2.Находим их скалярное произведение (по условию) 3.Вычисляем длины векторов и произведение этих длин = . Получили, что = , а это возможно Лишь тогда когда = 1, значит векторы коллинеарны, тогда одноимённые координаты пропорциональны = =4(2х+9), 2 -1 8 36 -2 2 -5 18 0 Значит корней нет. Итак единственный корень уравнения -2 удовлетворяющий О.Д.З. Ответ: -2  
Слайд 154.Решить уравнение:   Попробуйте решить его сами Проверка





Слайд 21АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ










Предпросмотр онлайн:

Скачать 1.47 Mb

Посмотрите также: