Реферат по математике на тему "Открытые математические проблемы"

  1. Материалы для учителя
  2. Музыка

Автор материала: Уильямс Майк (Отсутствует)

Описание документа:

Открытые (нерешённые) математические проблемы — задачи, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве.

В научном мире популярна практика составления известными учёными или организациями списков открытых проблем, актуальных на текущий момент.

Со временем опубликованные проблемы из такого списка могут быть решены и, таким образом, потерять статус открытых. Например, большая часть проблем Гильберта, представленных им в 1900 году, на данный момент так или иначе решены.

Содержимое документа:

Реферат

По дисциплине: Математика

„ Открытые математические проблемы “

Открытые математические проблемы

Открытые (нерешённые) математические проблемы — задачи, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве.

В научном мире популярна практика составления известными учёными или организациями списков открытых проблем, актуальных на текущий момент. В частности, известными списками математических проблем являются:

Проблемы Гильберта;Проблемы Ландау;Проблемы тысячелетия;Проблемы Смейла.Со временем опубликованные проблемы из такого списка могут быть решены и, таким образом, потерять статус открытых. Например, часть проблем Гильберта, представленных им в 1900 году, на данный момент так или иначе решены.

Теория чисел

Проблема Гольдбаха. Каждое ли чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел?Проблема Варинга. Функция  — наименьшее такое, что уравнение разрешимо при . Значения этой функции известны только для равных 2 и 4. ли множество ?. Верно ли, что если где  — натуральные и , то имеют общий ? (гипотеза 3n+1).. Верно ли, что если сумма для некоторого множества , то в этом множестве можно найти сколь угодно длинные ? (). При каком наименьшем N при любом на два хотя бы одно из них будет содержать арифметическую прогрессию длиной 7?Репьюнит как сумма последовательных квадратов. Замечательное свойство обнаружилось у числа 1111. Оказывается, его можно представить в виде суммы квадратов нескольких последовательных натуральных чисел. А именно, Снова случайность, как тогда? Хотелось бы найти хотя бы ещё один такой репьюнит. Точнее, хотя бы ещё два таких репьюнита, ведь число 1 также удовлетворяет условию. Других таких репьюнитов нет вплоть до длины 179 включительно.

В не доказана максимальность наилучшей оценки снизу ().На любой ли замкнутой на плоскости можно найти 4 точки, являющиеся вершинами некоторого квадрата? Существует ли такая константа , что любое множество точек на плоскости, имеющее площадь , обязательно содержит вершины хотя бы одного площадью 1? Существует ли плотное множество точек на плоскости, расстояние между каждыми двумя точками которого рационально?Существует ли треугольник с целочисленными сторонами, медианами и площадью? Найдётся ли в единичном квадрате точка, расстояние от которой до каждой из 4 вершин рационально? . Существует ли 9 кругов, таких, что каждые два пересекаются, и центр каждого круга лежит вне остальных кругов? (Время выполнения проверочного алгоритма — слишком большое).У любого ли выпуклого существует без самопересечений? Даны положительные действительные числа . Какой наибольший и наименьший объём может иметь многогранник, площади граней которого равны этим числам?Во сколько раз объём невыпуклого многогранника может превосходить объём многогранника, составленного из тех же граней? При каком минимальном любое выпуклое тело единичного объёма можно поместить внутри какой-либо объёма Чему равно -мерного евклидового пространства? Эта задача не решена даже для плоскости. Другими словами, неизвестно, какое минимальное количество цветов нужно, чтобы ими можно было раскрасить плоскость так, чтобы никакие две точки, находящиеся на единичном расстоянии друг от друга, не были выкрашены в один и тот же цвет ().. Как разместить одинаковых заряженных точек на сфере, чтобы потенциальная энергия системы (то есть сумма попарных обратных расстояний между точками) была минимальна (задача строго решена только для , 3, 4, 6 и 12). Сколько состояний равновесия (локальных экстремумов) существует для системы из точек?Как разместить точек на сфере, чтобы наименьшее из попарных расстояний между ними было максимальным? Для каждой пары натуральных чисел (n, k) найти такое наименьшее действительное число d(n, k), что любое множество единичного диаметра в n-мерном евклидовом пространстве можно разбить на k подмножеств диаметром не больше d(n, k). Задача решена только в нескольких частных случаях. Чему равна ? Существует оценка 1,506 591 77 ± 0,000 000 08.. При каком минимальном среди любых точек на плоскости, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, найдутся вершины некоторого выпуклого - угольника? Решение известно только для . Результат для (который оказался равен 17) получен в 2006 году с помощью компьютерного анализа.Какое наименьшее количество плиток может содержать множество  (), которым можно замостить плоскость только непериодически? Наименьший известный результат — 13.В любой ли многоугольной комнате с зеркальными стенами существует точка, при размещении в которой источника света вся комната окажется освещённой?Можно ли разместить 8 точек на плоскости так, чтобы никакие 3 из них не лежали на одной прямой, никакие 4 не лежали на одной окружности и расстояние между любыми 2 точками было целым числом? Решение для 7 точек было найдено в 2007 году. Каков наибольший возможный объём пространственной кривой длины 1?. Какое трёхмерное имеет наименьший объём? Задачи упаковки

Какое наибольшее количество непересекающихся окружностей единичного радиуса можно разместить на сфере радиуса ?Чему равна сторона наименьшего квадрата, в который можно упаковать 2 единичных круга, один из которых разрешается разрезать по хорде на 2 сегмента?Какова наименее плотная жёсткая упаковка одинаковых кругов на плоскости?Многомерные пространства

Чему равно в евклидовых пространствах с размерностью ? Эта задача решена лишь для (240) и (196 560). Задача плотнейшей в - мерном для . Для трёхмерного пространства эта задача была решена в 1998 году: было доказано, что справедлива. Однако, существующее доказательство чрезвычайно велико и сложно для проверки.. Можно ли заполнить 7-мерное пространство равными 7-мерными гиперкубами так, чтобы никакие два гиперкуба не имели целой общей 6-мерной гиперграни? (Известно, что для пространств размерности меньше 7 ответ отрицателен, а больше 7 — положителен).

Для каждого ли движения четырёх точек в пространстве можно выбрать такую (возможно, неинерциальную) систему отсчёта, чтобы в ней траектории всех четырёх точек оказались плоскими выпуклыми кривыми? Верно ли, что при достаточно большом количестве движущихся точек с зацепленными траекториями (траектории называются зацепленными, если не существует пространства, при котором они попадут внутрь непересекающихся выпуклых множеств) в любой системе отсчёта траектории хотя бы двух точек окажутся зацепленными?

Обратная теорема . Для любой конечной группы существует поле алгебраических чисел , такое, что является расширением поля рациональных чисел и изоморфна .Любая , каждый элемент которой имеет конечный порядок, — конечна. Для (более слабое условие) это неверно.Существует ли , которая не является ?Является ли ?Проблема О.Ю. Шмидта Существуют ли не , все собственные (подгруппы, отличные от единичной и всей группы) которых конечны?Проблема Л.С. Понтрягина Пусть - эффективная транзитивная бикомпактная группа преобразований пространства , гомеоморфного - мерной сфере. Существует ли такое гомеоморфное отображение пространства на единичную сферу евклидова - мерного пространства, при котором группа переходит в некоторую группу движений сферы ?Алгебраические системы Существуют ли и каким условиям удовлетворяют в случае существования нетривиальные многообразия , колец и решеток, достижимых на классах всех группоидов, всех колец или решёток?Алгебраические системы Существуют ли и каким условиям удовлетворяют в случае существования нетривиальные многообразия и квазимногообразия полугрупп c несколькими выделенными элементами, колец и решеток, достижимых на классе всех таких полугрупп.Существуют ли во множестве групп операции, отличные от операций прямого и свободного умножения и обладающие их основными свойствми?Будет ли множество всех неизоморфных абелевых групп данной мощности иметь мощность ?Проблема А. И. Мальцева Существует ли такая счетная группа, что всякая счетная группа изоморфна одной из её подгрупп?Проблема отыскания всех гиперкомплексных систем с делением не решена до конца.Несколько десятков нерешённых алгебраических задач есть в книге.Коуровская тетрадь

Представляет собой всемирно известный сборник нескольких тысяч нерешённых задач в области теории групп. Издаётся с с периодичностью в 2-4 года. Выпускается на русском и английском языках.

Днестровская тетрадь

Представляет собой сборник нескольких сотен нерешённых задач теории колец и модулей.

Свердловская тетрадь

Представляет собой сборник нерешённых задач теории полугрупп.

. Все ли нетривиальные нули лежат на прямой ?Чему равна ? Существующие методы вычисления опираются на ещё недоказанную гипотезу Римана.До сих пор ничего не известно о таких чисел, как и ; неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа бесконечное количество раз.Является ли всякое иррациональное алгебраическое число нормальным?Является ли нормальным числом? Неизвестно ни одного числа, для которого было бы доказано, что членов его разложения в непрерывную дробь стремится к  (), хотя и доказано, что этим свойством обладают действительные числа. Предполагается, что этим свойством должны обладать числа , , сама постоянная Хинчина и многие другие математические константы.Сходятся ли и Вопросы иррациональности

Неизвестна ни для одного из следующих чисел: , , , постоянная Миллса, постоянная Хинчина, числа Ни для одного из них не известно даже, является ли оно числом, или числом.Неизвестно, являются ли и .Неизвестно, являются ли или при каком-либо положительном целом (см. ). Неизвестно даже, является ли целым.Неизвестно, может ли быть целым, если — положительное целое число, а — положительное рациональное, но не целое число (в частных случаях ответ отрицателен).Неизвестно, является ли положительный корень уравнения алгебраическим или трансцендентным числом (хотя известно, что он иррационален).Неизвестно, является ли положительный корень уравнения ...

Предпросмотр онлайн:

Скачать 395.45 Kb

Посмотрите также: