Замечательные точки в треугольнике

  1. Материалы для учителя
  2. Музыка

Автор материала: Сазонова Татьяна Фёдоровна

Описание документа:

В презентации красочно и наглядно с доказательствами раскрываются свойства замечательных точек в треугольнике. Каждое свойство выполнено с анимацией, что делает презентацию ещё более привлекательной. Работа рассчитана на углублённое изучение планиметрии. Ребятам, увлекающимся интересными геометрическими свойствами, будет интересно познакомиться с этой презентацией.

Содержимое документа:

Слайд 1ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ треугольника ТОЧКИ ТОЧКИ
Слайд 2А В С К Н Р ∟ ∟ ∟ М Высоты треугольника (или их продолжения) всегда пересекаются в одной точке, называемой его ортоцентром. В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри треугольника, в прямоугольном - совпадает с вершиной прямого угла, а в тупоугольном треугольнике - находится вне треугольника на пересечении продолжений высот. Ортоцентр треугольника
Слайд 3А В С К Н Р М Центроид треугольника V = _ _ = 1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 к 1, начиная от вершины треугольника. 2. Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники. Треугольники называются равновеликими, если у них равны площади. 3. Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения. V
Слайд 4В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в одной точке. Она называется точкой Жергонна.   Точка жергона треугольника М Н
Слайд 5= = = = ∟ ∟ А В С К Н М Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. Точка пересечения серединных перпендикуляров в остроугольном треугольнике лежит внутри треугольника, в прямоугольном - на середине гипотенузы, а в тупоугольном - вне треугольника. центр описанной окружности
Слайд 6В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в одной точке. Она называется точкой Жергонна.   Точка жергона треугольника М Н
Слайд 7А В С М N Инцентр Центроид Точка Нагеля Отрезки, соединяющие каждую из вершин треугольника с точкой, в которой противоположная сторона касается соответствующей вневписанной окружности, пересекаются в одной точке N – точке Нагеля. Она интересна тем, что отрезок NО, где О – центр вписанной окружности, проходит через центр тяжести M (точка пересечения медиан) треугольника и делится им в отношении NM : MО = 2 : 1. Точка нагеля треугольника O
Слайд 8А В С O Построим на сторонах произвольного треугольника ABC вне его равносторонние треугольники. Тогда три окружности, описанные вокруг этих правильных треугольников, и прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке О. Если все углы треугольника ABC не превосходят 120°, то О лежит в треугольнике ABC и является точкой Ферма. Более того, длины отрезков AA', BB' и CC', называемых линиями Симпсона, тоже равны между собой и равны AО + BО + CО. Если один из углов треугольника ABC больше 120°, то О лежит вне треугольника ABC, а точка Ферма совпадает с вершиной тупого угла A' B' C' Точка ферма треугольника

Предпросмотр онлайн:

Скачать 166.88 Kb

Посмотрите также:

— Презентация «Приведение дробей к общему знаменателю»
— Презентация к уроку-путешествию по математике для 5-го класса «Остров сокровищ»
— Презентация по математике по теме «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
— Презентация «Решение логарифмических неравенств»
— Презентации по темам «Тригонометрия. Начало», «Тригонометрия. Уравнения и неравенства», «Тригонометрия. Функции, графики»